数学 : 軸対称な関数
2つの数値の中間の値
実数 $ A と 実数 $ B の中央の数値は $ \frac{A + B}{2} で求めることができる
例) 0.2と0.8の中間の値を求める
$ A = 0.2 , $ B= 0.8 としたとき $ \frac{A + B}{2} = \frac{1}{2} = 0.5
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上下対称な関数
関数$ f(x) , $ g(x) が $ f(x) + g(x) = 1 を満たす時、 $ y = f(x) と y = g(x) \ は y = 0.5 を軸として対象な形をしている
証明)
$ c を実数とした時、$ f(x), g(x) は$ x = c において $ f(x) = f(c) , $ g(x) = g(c) をとる。
ここで、$ f(x) + g(x) = 1 より $ \frac{f(c) + g(c)}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 となるので、
$ f(c) と $ g(c) の中央の値は $ 0.5
任意の $ c について上記は成り立つので $ f(x) と $ g(x) は $ y = 0.5 を軸とした形をしている。
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x軸について対称な関数を求める
直線 $ y = 1 をx軸(y = 0)について対象移動させたい場合を考える
$ y へ $ -yを代入すると$ y = -1 を得る。
$ y = -1 が x軸対象な直線になる
y = 0.5について対称な関数を求める
今回は直線 $ y = 2 を目標軸$ y = 0.5について対象移動することを考えてみる。
1. 目標軸$ y = 0.5を下へ0.5ずらすと $ y = 0.0になる。
2. この0.5を利用して、直線$ y = 2を下へ0.5ずらすと $ y = 1.5になる。$ ・・・ (1)
3. ここで、(1)の$ y へ $ -yを代入すると$ y = -1.5になる。$ ・・・ (2)
4. (2)を上へ0.5ずらすと$ y = -1になる。
直線$ y = 2を 目標軸$ y = 0.5について対象移動させると$ y = -1になる (完)
二つの対称な関数の中心軸を求める`
今回は直線 $ y = 2 と 直線$ y = -1 がどの直線を軸としているかを考えてみる.
$ \frac{2 + (-1)}{2} = \frac{1}{2} = 0.5
今回の中心軸は$ y = 0.5